Η επιστήμη των μαθηματικών… αλλιώς
Ένα βιβλίο επιχειρεί να αναδείξει την ομορφιά
της επιστήμης των αριθμών
«Τα μαθηματικά είναι η πηγή της διαχρονικής, βαθιάς γνώσης, η οποία φτάνει στην καρδιά όλων των πραγμάτων και ενώνει τους πάντες από όλους τους πολιτισμούς και τις ηπείρους στο πέρασμα των αιώνων».
Ο γάλλος πολυμαθής Henri Poincaré «είδε» στα μαθηματικά μια μεταφορά για το πώς λειτουργεί η δημιουργικότητα, ενώ ο Daniel Tammet, που πάσχει από το σύνδρομο savant, πιστεύει ότι τα μαθηματικά διευρύνουν τον κύκλο της ενσυναίσθησής μας, γράφει η Maria Popova στο brainpickings.org.
Πώς μπορεί λοιπόν ένα πεδίο τόσο ευρύ, με τόσο διαφορετικά οφέλη, τόσο πλούσια σε ανθρώπινη αξία να παραμένει «αποξενωμένο» από τόσους πολλούς ανθρώπους, οι οποίοι προκειμένου να εκτιμήσουν την ομορφιά του χρειάζεται να έχουν «μαθηματικό μυαλό»;
Σε αυτό το ερώτημα επιχειρεί να απαντήσει μέσα από τις σελίδες του βιβλίου του «Love and Math: The Heart of Hidden Reality» ο καταξιωμένος μαθηματικός Edward Frenkel.
Ο Frenkel προσπαθεί να αποκαλύψει τα μυστικά ενός «κρυφού, παράλληλου σύμπαντος ομορφιάς και κομψότητας, περίπλοκα συνυφασμένου με το δικό μας» βασιζόμενος στην ιδέα ότι τα μαθηματικά αποτελούν πολύτιμο μέρος της πολιτιστικής μας κληρονομιάς, όπως η τέχνη, η μουσική, η λογοτεχνία και όσα ακόμη η ανθρωπότητα θαυμάζει.
«Η μαθηματική γνώση δε συγκρίνεται με καμία άλλη γνώση. Ενώ η αντίληψή μας για το φυσικό κόσμο μπορεί πάντα να ανατραπεί, δεν ισχύει το ίδιο και για τις μαθηματικές αλήθειες. Είναι αντικειμενικές, επίμονες και αναγκαίες αλήθειες. Μια μαθηματική φόρμουλα ή ένα θεώρημα σημαίνει το ίδιο πράγμα σε όλους, όπου κι αν βρίσκονται –ανεξάρτητα από το φύλο, τη θρησκεία ή το χρώμα του δέρματος. Και θα σημαίνει το ίδιο πράγμα σε χιλιάδες χρόνια από τώρα. Το συναρπαστικό είναι ότι “ανήκουν σε όλους μας”. Κανείς δε μπορεί να πατεντάρει, να κατοχυρώσει ένα μαθηματικό τύπο. Δεν υπάρχει τίποτε πιο βαθύ και συναρπαστικό σε αυτόν τον κόσμο, που να είναι ταυτόχρονα τόσο άμεσα διαθέσιμο σε όλους. Το γεγονός ότι υπάρχει πραγματικά μια τέτοια δεξαμενή γνώσης είναι σχεδόν απίστευτο. Είναι πάρα πολύ πολύτιμα για να “ανήκουν” σε μια ξεχωριστή μειοψηφία. Ανήκουν σε όλους μας» γράφει.
Τα μαθηματικά μας βοηθούν ακόμη να άρουμε τις παρωπίδες μας και να σπάσουμε τα δεσμά των δικών μας προκαταλήψεων στην αναζήτηση της αλήθειας, αναφέρει το δημοσίευμα.
«Η ουσία των μαθηματικών έγκειται στην ελευθερία τους. Μας μαθαίνουν πώς να αναλύουμε αυστηρά την πραγματικότητα, να μελετούμε τα γεγονότα και να τα ακολουθούμε, όπου αυτά μας οδηγούν. Μας ελευθερώνουν από δόγματα και προκαταλήψεις και καλλιεργούν την ικανότητα για καινοτομία» είχε γράψει ο Georg Cantor, δημιουργός της θεωρίας του απείρου.
Προκειμένου να εξηγήσει γιατί υπάρχει αυτή η αποστροφή προς τα μαθηματικά, την οποία χαρακτηρίζει ως «προϊόν της μεροληψίας του πολιτισμού μας και όχι της εγγενούς ιδιοτροπίας/παραξενιάς των μαθηματικών», ο Frenkel λέει το εξής:
«Πώς θα σας φαινόταν αν στο μάθημα καλλιτεχνικών στο σχολείο σας μάθαιναν μόνο πώς να βάφετε ένα φράχτη; Αν δε βλέπατε ποτέ τους πίνακες του Λεονάρντο ντα Βίντσι και του Πικάσο; Θα εκτιμούσατε την τέχνη; Θα θέλατε να μάθετε περισσότερα γι’ αυτήν; Αμφιβάλλω. Πιο πιθανό είναι να λέγατε κάτι σαν: “Τα καλλιτεχνικά στο σχολείο ήταν χάσιμο χρόνο. Αν χρειαστεί ποτέ να βάψω το φράχτη μου, θα προσλάβω κάποιον για να το κάνει”. Μπορεί να σας ακούγεται περίεργο το παράδειγμα, αλλά έτσι ακριβώς διδάσκονται τα μαθηματικά στο σχολείο. Στα μάτια των περισσοτέρων είναι σαν το μάθημα με τη μπογιά στο φράχτη. Κι ενώ οι συγκλονιστικές δημιουργίες των μεγάλων καλλιτεχνών είναι άμεσα διαθέσιμες, δε συμβαίνει το ίδιο και με τις εργασίες των μεγάλων δασκάλων των μαθηματικών».
Και συνεχίζει: «Υπάρχει μια κοινή πλάνη ότι πρέπει κανείς να μελετά μαθηματικά για χρόνια για να φτάσει σε σημείο να τα εκτιμήσει. Ορισμένοι μάλιστα πιστεύουν ότι πολλοί άνθρωποι έχουν μια έμφυτη αδυναμία σε ό,τι αφορά τα μαθηματικά. Διαφωνώ: οι περισσότεροι από εμάς έχουμε ακούσει και έχουμε τουλάχιστον στοιχειώδη γνώση ή κατανόηση εννοιών όπως το ηλιακό σύστημα, τα άτομα, τα στοιχειώδη σωματίδια, η διπλή έλικα του DNA, και πολλά ακόμη, χωρίς να έχουμε εντρυφήσει στη φυσική και τη βιολογία. Και κανείς δεν εκπλήσσεται που αυτές οι εξελιγμένες ιδέες αποτελούν μέρος της συλλογικής μας συνείδησης. Έτσι λοιπόν, ο καθένας μπορεί να κατανοήσει βασικές μαθηματικές έννοιες και ιδέες, αν του τις εξηγήσουν με το σωστό τρόπο…».
Ο γάλλος πολυμαθής Henri Poincaré «είδε» στα μαθηματικά μια μεταφορά για το πώς λειτουργεί η δημιουργικότητα, ενώ ο Daniel Tammet, που πάσχει από το σύνδρομο savant, πιστεύει ότι τα μαθηματικά διευρύνουν τον κύκλο της ενσυναίσθησής μας, γράφει η Maria Popova στο brainpickings.org.
Πώς μπορεί λοιπόν ένα πεδίο τόσο ευρύ, με τόσο διαφορετικά οφέλη, τόσο πλούσια σε ανθρώπινη αξία να παραμένει «αποξενωμένο» από τόσους πολλούς ανθρώπους, οι οποίοι προκειμένου να εκτιμήσουν την ομορφιά του χρειάζεται να έχουν «μαθηματικό μυαλό»;
Σε αυτό το ερώτημα επιχειρεί να απαντήσει μέσα από τις σελίδες του βιβλίου του «Love and Math: The Heart of Hidden Reality» ο καταξιωμένος μαθηματικός Edward Frenkel.
Ο Frenkel προσπαθεί να αποκαλύψει τα μυστικά ενός «κρυφού, παράλληλου σύμπαντος ομορφιάς και κομψότητας, περίπλοκα συνυφασμένου με το δικό μας» βασιζόμενος στην ιδέα ότι τα μαθηματικά αποτελούν πολύτιμο μέρος της πολιτιστικής μας κληρονομιάς, όπως η τέχνη, η μουσική, η λογοτεχνία και όσα ακόμη η ανθρωπότητα θαυμάζει.
«Η μαθηματική γνώση δε συγκρίνεται με καμία άλλη γνώση. Ενώ η αντίληψή μας για το φυσικό κόσμο μπορεί πάντα να ανατραπεί, δεν ισχύει το ίδιο και για τις μαθηματικές αλήθειες. Είναι αντικειμενικές, επίμονες και αναγκαίες αλήθειες. Μια μαθηματική φόρμουλα ή ένα θεώρημα σημαίνει το ίδιο πράγμα σε όλους, όπου κι αν βρίσκονται –ανεξάρτητα από το φύλο, τη θρησκεία ή το χρώμα του δέρματος. Και θα σημαίνει το ίδιο πράγμα σε χιλιάδες χρόνια από τώρα. Το συναρπαστικό είναι ότι “ανήκουν σε όλους μας”. Κανείς δε μπορεί να πατεντάρει, να κατοχυρώσει ένα μαθηματικό τύπο. Δεν υπάρχει τίποτε πιο βαθύ και συναρπαστικό σε αυτόν τον κόσμο, που να είναι ταυτόχρονα τόσο άμεσα διαθέσιμο σε όλους. Το γεγονός ότι υπάρχει πραγματικά μια τέτοια δεξαμενή γνώσης είναι σχεδόν απίστευτο. Είναι πάρα πολύ πολύτιμα για να “ανήκουν” σε μια ξεχωριστή μειοψηφία. Ανήκουν σε όλους μας» γράφει.
Τα μαθηματικά μας βοηθούν ακόμη να άρουμε τις παρωπίδες μας και να σπάσουμε τα δεσμά των δικών μας προκαταλήψεων στην αναζήτηση της αλήθειας, αναφέρει το δημοσίευμα.
«Η ουσία των μαθηματικών έγκειται στην ελευθερία τους. Μας μαθαίνουν πώς να αναλύουμε αυστηρά την πραγματικότητα, να μελετούμε τα γεγονότα και να τα ακολουθούμε, όπου αυτά μας οδηγούν. Μας ελευθερώνουν από δόγματα και προκαταλήψεις και καλλιεργούν την ικανότητα για καινοτομία» είχε γράψει ο Georg Cantor, δημιουργός της θεωρίας του απείρου.
Προκειμένου να εξηγήσει γιατί υπάρχει αυτή η αποστροφή προς τα μαθηματικά, την οποία χαρακτηρίζει ως «προϊόν της μεροληψίας του πολιτισμού μας και όχι της εγγενούς ιδιοτροπίας/παραξενιάς των μαθηματικών», ο Frenkel λέει το εξής:
«Πώς θα σας φαινόταν αν στο μάθημα καλλιτεχνικών στο σχολείο σας μάθαιναν μόνο πώς να βάφετε ένα φράχτη; Αν δε βλέπατε ποτέ τους πίνακες του Λεονάρντο ντα Βίντσι και του Πικάσο; Θα εκτιμούσατε την τέχνη; Θα θέλατε να μάθετε περισσότερα γι’ αυτήν; Αμφιβάλλω. Πιο πιθανό είναι να λέγατε κάτι σαν: “Τα καλλιτεχνικά στο σχολείο ήταν χάσιμο χρόνο. Αν χρειαστεί ποτέ να βάψω το φράχτη μου, θα προσλάβω κάποιον για να το κάνει”. Μπορεί να σας ακούγεται περίεργο το παράδειγμα, αλλά έτσι ακριβώς διδάσκονται τα μαθηματικά στο σχολείο. Στα μάτια των περισσοτέρων είναι σαν το μάθημα με τη μπογιά στο φράχτη. Κι ενώ οι συγκλονιστικές δημιουργίες των μεγάλων καλλιτεχνών είναι άμεσα διαθέσιμες, δε συμβαίνει το ίδιο και με τις εργασίες των μεγάλων δασκάλων των μαθηματικών».
Και συνεχίζει: «Υπάρχει μια κοινή πλάνη ότι πρέπει κανείς να μελετά μαθηματικά για χρόνια για να φτάσει σε σημείο να τα εκτιμήσει. Ορισμένοι μάλιστα πιστεύουν ότι πολλοί άνθρωποι έχουν μια έμφυτη αδυναμία σε ό,τι αφορά τα μαθηματικά. Διαφωνώ: οι περισσότεροι από εμάς έχουμε ακούσει και έχουμε τουλάχιστον στοιχειώδη γνώση ή κατανόηση εννοιών όπως το ηλιακό σύστημα, τα άτομα, τα στοιχειώδη σωματίδια, η διπλή έλικα του DNA, και πολλά ακόμη, χωρίς να έχουμε εντρυφήσει στη φυσική και τη βιολογία. Και κανείς δεν εκπλήσσεται που αυτές οι εξελιγμένες ιδέες αποτελούν μέρος της συλλογικής μας συνείδησης. Έτσι λοιπόν, ο καθένας μπορεί να κατανοήσει βασικές μαθηματικές έννοιες και ιδέες, αν του τις εξηγήσουν με το σωστό τρόπο…».
