Γιατί ο Φρίντριχ Γκάους ήταν ο «τέλειος» επιστήμονας - Ο μαθηματικός... εγκυκλοπαίδεια
Είναι αδύνατο να κατατάξει κανείς τους σημαντικότερους μαθηματικούς, με βάση την συνεισφορά τους στην επιστήμη. Μια τέτοιου είδους σύγκριση θα ήταν ανούσια. Αν όμως είχε δημιουργηθεί μια λίστα με τους πιο αφοσιωμένους, τους περισσότερο διψασμένους για γνώση και ταγμένους στο αντικείμενο τους, τότε ο Φρίντριχ Γκάους θα βρισκόταν στην κορυφή της.
Τα πρώτα δείγματα μιας μοναδικής μαθηματικής ευστροφίας – Το άθροισμα των 100 πρώτων αριθμών
Γεννημένος λίγα χρόνια πριν το ξέσπασμα της Γαλλικής επανάστασης, ο Γερμανός μαθηματικός ήταν μέλος μιας εργατικής, φτωχής οικογενείας. Σε αντίθεση με τους περισσότερους συναδέρφους του, ο Γκάους δεν γνώρισε τα μαθηματικά μέσω κάποιου δεύτερου. Πριν μπει σε οποιαδήποτε τάξη , είχε ήδη δείξει το ιδιαίτερο ταλέντο του στην αριθμητική. Ο εντυπωσιακός τρόπος που χειριζόταν τα νούμερα ήταν το πρώτο δείγμα της τεράστιας μαθηματικής του ευστροφίας.
Η κλίση του στα μαθηματικά επιβεβαιώθηκε με τον πιο εντυπωσιακό τρόπο κατά την διάρκεια του δημοτικού. Οταν ο δάσκαλος του έβαλε τους μαθητές να προσθέσουν τους αριθμούς από το 1 ως το 100, περίμενε πως αυτή θα ήταν μια άσκηση που θα τους κρατούσε απασχολημένους για αρκετή ώρα. Ο Γκάους όμως είχε βρει τη σωστή απάντηση μέσα λίγα μόλις λεπτά. Αντί να προσθέσει όλα τα νούμερα με τη σειρά, διάλεγε κάθε φορά το πρώτο και το τελευταίο. Το άθροισμα 100+1 ήταν ίσο με το 99+2 και αυτό με τη σειρά του ίσο με το... 51+50. Μετέτρεψε το σύνολο των εκατό αριθμών σε 50 ζευγάρια με άθροισμα 101, για να βρει το τελικό αποτέλεσμα 5050. Το μέλλον του μικρού παιδιού από το Μπράουνσβαϊχ ήταν ξεκάθαρο.
Το πανεπιστήμιο και οι πρώτες αποδείξεις - Οταν ο Γκάους ανακάλυψε πόσο αγαπάει τα μαθηματικά
Οι όποιες αντιρρήσεις του πατέρα του, ο οποίος ήθελε ο γιος του να γίνει ένας καλός τεχνίτης, κάμφθηκαν όταν ο δούκας της περιοχής έδωσε υποτροφία στον Γκάους για σπουδές στο Πολυτεχνείο του Μπράουνσβαϊχ. Σε ηλικία 15 χρονών ο ταλαντούχος έφηβος μπήκε για πρώτη φορά σε πανεπιστημιακή αίθουσα και τρία χρόνια αργότερα είχε ήδη εξασφαλίσει το πτυχίο του. Οι γνώσεις που αποκόμισε όμως δεν του αρκούσαν και έτσι χωρίς να χρονοτριβεί μεταφέρθηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν.
Εκει αντιλήφθηκε το πραγματικό πάθος του για τα μαθηματικά. Μέχρι τότε ο Γερμανός μαθηματικός έβλεπε την επιστήμη σαν... ένα ευχάριστο παιχνίδι. Στα τρία χρόνια που φοίτησε στο Γκέτινγκεν όμως, η αντίληψη του για το αντικείμενο του άλλαξε ριζικά. Οι πρώτες σημαντικές αποδείξεις δεν άργησαν να έρθουν. Το 1796 απέδειξε πως οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο με πρώτο αριθμό πλευρών, μπορούσε να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη. Ενα πρόβλημα που απασχολούσε ακόμα και τους μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδας. Η ικανοποίηση για την πρώτη του μεγάλη ανακάλυψη, τον ώθησε να αφοσιωθεί ακόμα περισσότερο στα μαθηματικά. Χαρακτηριστικό είναι πως λίγο μετά την ολοκλήρωση της απόδειξης, ζήτησε όταν πεθάνει να χαραχτεί ένα κανονικό 17-γωνο στο μνήμα του.
Ενας Γερμανός... πανεπιστήμονας – Οι ατελείωτοι κλάδοι που εργάστηκε ο Γκάους
Μπορεί η πρώτη του σημαντική απόδειξη να προερχόταν από τον κλάδο της γεωμετρίας, όμως αυτό σε καμία περίπτωση δεν σήμαινε πως ο Γκάους ήταν γεωμέτρης. Ο Γερμανός μαθηματικός ασχολήθηκε με τα μαθηματικά σαν επιστήμη και δεν περιορίστηκε σε συγκεκριμένους τομείς, όπως σχεδόν όλοι οι συνάδερφοι του. Κάθε ερώτημα που προέκυπτε, κάθε απορία που είχε, δεν υπήρχε περίπτωση να μην διατυπωνόταν σε χαρτί. Αμέσως μετά την γεωμετρία, ο Γκάους ήρθε αντιμέτωπος με την Θεωρία Αριθμών. Χρησιμοποιώντας τριγωνικούς αριθμούς, κατέληξε σε πολύ σημαντικά συμπεράσματα και σε αυτόν τον κλάδο.
Λίγα χρόνια μετά ο «Πρίγκιπας τον μαθηματικών», όπως ονομάστηκε αργότερα, έφτασε σε μια ακόμα απίθανη απόδειξη, αυτή τη φορά στο χώρο της Αλγεβρας. Χρησιμοποιώντας ολοκληρώματα μιγαδικών αριθμών για πρώτη φορά, έφτασε στη διατύπωση του «θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας». Η προσπάθεια του χαρακτηρίστηκε ημιτελής, όμως χωρίς να περάσει πολύς καιρός φρόντισε να απαλείψει κάθε ανακριβές στοιχείο από το έργο του. Αλλωστε ένας τόσο τελειομανής και αφοσιωμένος μαθηματικός δεν θα μπορούσε να αφήσει την δουλειά του στην μέση.
Οσο περνούσε ο καιρός,τα μαθηματικά ενδιαφέροντα του Γκάους αυξάνονταν. Παρά τις πολλές του αποδείξεις, η δίψα του για γνώση ήταν ατέρμονη. Στις αρχές του 19ου αιώνα ήρθε η πρώτη του επαφή με την αστρονομία. Ο Ιταλός αστρονόμος Τζιουζέσε Πιάτσι ανακάλυψε τον αστεροειδή «Δήμητρα», αλλά μπόρεσε να την παρατηρήσει επί λίγες μόνο νύχτες. Για να την εντοπίσει ξανά χρειάστηκε την βοήθεια του Γερμανού μαθηματικού, ο οποίος εργάστηκε σκληρά για να προβλέψει τις μελλοντικές της θέσεις στον ουρανό.
Με αυτόν τον τρόπο, ο Γκάους εξασφάλισε μια θέση καθηγητή αστρονομίας ενώ παράλληλα ήταν διευθυντής του αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν. Το μαθηματικό του ταξίδι όμως δεν είχε τελειώσει. Τα επόμενα χρόνια ασχολήθηκε και εξέλιξε σημαντικούς κλάδους των μαθηματικών όπως η στατιστική, η διαφορική γεωμετρία και η τοπολογία. Παράλληλα, εργάστηκε σε προβλήματα φυσικής και γεωδαισίας, έχοντας αξιοσημείωτες διακρίσεις.
Ο πιο «γνήσιος» μαθηματικός της Ιστορίας – Η ατελείωτη δίψα για γνώση
Μέχρι και τα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο Γκάους ήταν ένας ακούραστος μαχητής των μαθηματικών. Το πάθος του για την επιστήμη δεν έσβησε ποτέ. Το μόνο που άλλαξε στα τελευταία χρόνια της ζωής του, χωρίς να είναι γνωστή η αιτία, είναι η πρόθεση του να δημοσιοποιεί τις αποδείξεις του. Αυτός είναι και ο λόγος που αρκετά από τα έργα του Γερμανού έγιναν γνωστά αρκετά χρόνια μετά τον θάνατο του.
Ακόμα και αν το έργο του Φρίντριχ Γκάους αποδεικνύει την τεράστια αξία του και την μοναδική του συνεισφορά στα μαθηματικά, δεν θα ήταν σωστό να θεωρηθεί ο καλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών. Αν προσπαθούσε κανείς να συγκρίνει δύο μαθηματικούς, θα ήταν σαν να συγκρίνει δύο ζωγράφους. Τα κριτήρια είναι καθαρά υποκειμενικά. Από την άλλη, το τεράστιο εύρος των γνώσεων του σε συνδυασμό με το αστείρευτο πάθος του για γνώση, τον καθιστούν τον πιο... «γνήσιο» μαθηματικό της Ιστορίας.
Τα πρώτα δείγματα μιας μοναδικής μαθηματικής ευστροφίας – Το άθροισμα των 100 πρώτων αριθμών
Γεννημένος λίγα χρόνια πριν το ξέσπασμα της Γαλλικής επανάστασης, ο Γερμανός μαθηματικός ήταν μέλος μιας εργατικής, φτωχής οικογενείας. Σε αντίθεση με τους περισσότερους συναδέρφους του, ο Γκάους δεν γνώρισε τα μαθηματικά μέσω κάποιου δεύτερου. Πριν μπει σε οποιαδήποτε τάξη , είχε ήδη δείξει το ιδιαίτερο ταλέντο του στην αριθμητική. Ο εντυπωσιακός τρόπος που χειριζόταν τα νούμερα ήταν το πρώτο δείγμα της τεράστιας μαθηματικής του ευστροφίας.
Η κλίση του στα μαθηματικά επιβεβαιώθηκε με τον πιο εντυπωσιακό τρόπο κατά την διάρκεια του δημοτικού. Οταν ο δάσκαλος του έβαλε τους μαθητές να προσθέσουν τους αριθμούς από το 1 ως το 100, περίμενε πως αυτή θα ήταν μια άσκηση που θα τους κρατούσε απασχολημένους για αρκετή ώρα. Ο Γκάους όμως είχε βρει τη σωστή απάντηση μέσα λίγα μόλις λεπτά. Αντί να προσθέσει όλα τα νούμερα με τη σειρά, διάλεγε κάθε φορά το πρώτο και το τελευταίο. Το άθροισμα 100+1 ήταν ίσο με το 99+2 και αυτό με τη σειρά του ίσο με το... 51+50. Μετέτρεψε το σύνολο των εκατό αριθμών σε 50 ζευγάρια με άθροισμα 101, για να βρει το τελικό αποτέλεσμα 5050. Το μέλλον του μικρού παιδιού από το Μπράουνσβαϊχ ήταν ξεκάθαρο.
Το πανεπιστήμιο και οι πρώτες αποδείξεις - Οταν ο Γκάους ανακάλυψε πόσο αγαπάει τα μαθηματικά
Οι όποιες αντιρρήσεις του πατέρα του, ο οποίος ήθελε ο γιος του να γίνει ένας καλός τεχνίτης, κάμφθηκαν όταν ο δούκας της περιοχής έδωσε υποτροφία στον Γκάους για σπουδές στο Πολυτεχνείο του Μπράουνσβαϊχ. Σε ηλικία 15 χρονών ο ταλαντούχος έφηβος μπήκε για πρώτη φορά σε πανεπιστημιακή αίθουσα και τρία χρόνια αργότερα είχε ήδη εξασφαλίσει το πτυχίο του. Οι γνώσεις που αποκόμισε όμως δεν του αρκούσαν και έτσι χωρίς να χρονοτριβεί μεταφέρθηκε στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν.
Εκει αντιλήφθηκε το πραγματικό πάθος του για τα μαθηματικά. Μέχρι τότε ο Γερμανός μαθηματικός έβλεπε την επιστήμη σαν... ένα ευχάριστο παιχνίδι. Στα τρία χρόνια που φοίτησε στο Γκέτινγκεν όμως, η αντίληψη του για το αντικείμενο του άλλαξε ριζικά. Οι πρώτες σημαντικές αποδείξεις δεν άργησαν να έρθουν. Το 1796 απέδειξε πως οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο με πρώτο αριθμό πλευρών, μπορούσε να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη. Ενα πρόβλημα που απασχολούσε ακόμα και τους μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδας. Η ικανοποίηση για την πρώτη του μεγάλη ανακάλυψη, τον ώθησε να αφοσιωθεί ακόμα περισσότερο στα μαθηματικά. Χαρακτηριστικό είναι πως λίγο μετά την ολοκλήρωση της απόδειξης, ζήτησε όταν πεθάνει να χαραχτεί ένα κανονικό 17-γωνο στο μνήμα του.
Ενας Γερμανός... πανεπιστήμονας – Οι ατελείωτοι κλάδοι που εργάστηκε ο Γκάους
Μπορεί η πρώτη του σημαντική απόδειξη να προερχόταν από τον κλάδο της γεωμετρίας, όμως αυτό σε καμία περίπτωση δεν σήμαινε πως ο Γκάους ήταν γεωμέτρης. Ο Γερμανός μαθηματικός ασχολήθηκε με τα μαθηματικά σαν επιστήμη και δεν περιορίστηκε σε συγκεκριμένους τομείς, όπως σχεδόν όλοι οι συνάδερφοι του. Κάθε ερώτημα που προέκυπτε, κάθε απορία που είχε, δεν υπήρχε περίπτωση να μην διατυπωνόταν σε χαρτί. Αμέσως μετά την γεωμετρία, ο Γκάους ήρθε αντιμέτωπος με την Θεωρία Αριθμών. Χρησιμοποιώντας τριγωνικούς αριθμούς, κατέληξε σε πολύ σημαντικά συμπεράσματα και σε αυτόν τον κλάδο.
Λίγα χρόνια μετά ο «Πρίγκιπας τον μαθηματικών», όπως ονομάστηκε αργότερα, έφτασε σε μια ακόμα απίθανη απόδειξη, αυτή τη φορά στο χώρο της Αλγεβρας. Χρησιμοποιώντας ολοκληρώματα μιγαδικών αριθμών για πρώτη φορά, έφτασε στη διατύπωση του «θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας». Η προσπάθεια του χαρακτηρίστηκε ημιτελής, όμως χωρίς να περάσει πολύς καιρός φρόντισε να απαλείψει κάθε ανακριβές στοιχείο από το έργο του. Αλλωστε ένας τόσο τελειομανής και αφοσιωμένος μαθηματικός δεν θα μπορούσε να αφήσει την δουλειά του στην μέση.
Οσο περνούσε ο καιρός,τα μαθηματικά ενδιαφέροντα του Γκάους αυξάνονταν. Παρά τις πολλές του αποδείξεις, η δίψα του για γνώση ήταν ατέρμονη. Στις αρχές του 19ου αιώνα ήρθε η πρώτη του επαφή με την αστρονομία. Ο Ιταλός αστρονόμος Τζιουζέσε Πιάτσι ανακάλυψε τον αστεροειδή «Δήμητρα», αλλά μπόρεσε να την παρατηρήσει επί λίγες μόνο νύχτες. Για να την εντοπίσει ξανά χρειάστηκε την βοήθεια του Γερμανού μαθηματικού, ο οποίος εργάστηκε σκληρά για να προβλέψει τις μελλοντικές της θέσεις στον ουρανό.
Με αυτόν τον τρόπο, ο Γκάους εξασφάλισε μια θέση καθηγητή αστρονομίας ενώ παράλληλα ήταν διευθυντής του αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν. Το μαθηματικό του ταξίδι όμως δεν είχε τελειώσει. Τα επόμενα χρόνια ασχολήθηκε και εξέλιξε σημαντικούς κλάδους των μαθηματικών όπως η στατιστική, η διαφορική γεωμετρία και η τοπολογία. Παράλληλα, εργάστηκε σε προβλήματα φυσικής και γεωδαισίας, έχοντας αξιοσημείωτες διακρίσεις.
Ο πιο «γνήσιος» μαθηματικός της Ιστορίας – Η ατελείωτη δίψα για γνώση
Μέχρι και τα τελευταία χρόνια της ζωής του, ο Γκάους ήταν ένας ακούραστος μαχητής των μαθηματικών. Το πάθος του για την επιστήμη δεν έσβησε ποτέ. Το μόνο που άλλαξε στα τελευταία χρόνια της ζωής του, χωρίς να είναι γνωστή η αιτία, είναι η πρόθεση του να δημοσιοποιεί τις αποδείξεις του. Αυτός είναι και ο λόγος που αρκετά από τα έργα του Γερμανού έγιναν γνωστά αρκετά χρόνια μετά τον θάνατο του.
Ακόμα και αν το έργο του Φρίντριχ Γκάους αποδεικνύει την τεράστια αξία του και την μοναδική του συνεισφορά στα μαθηματικά, δεν θα ήταν σωστό να θεωρηθεί ο καλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών. Αν προσπαθούσε κανείς να συγκρίνει δύο μαθηματικούς, θα ήταν σαν να συγκρίνει δύο ζωγράφους. Τα κριτήρια είναι καθαρά υποκειμενικά. Από την άλλη, το τεράστιο εύρος των γνώσεων του σε συνδυασμό με το αστείρευτο πάθος του για γνώση, τον καθιστούν τον πιο... «γνήσιο» μαθηματικό της Ιστορίας.
Πηγή: www.iefimerida.gr
